Argumentul Unui Numar Complex

O teorema de medie de tip cauchy in domeniul complex.

Argumentul unui numar complex. ţine foarte bine minte. Planul se numeste planul complex. Despre argumentul unui numar complex. Mai ˆınt ai calculˆ am inversul unui num ar complex utiliz and forma lui algebricˆ a.

Modulul unui număr complex se numește modulul lui notat numărul pozitiv. Conjugatul complex al unui numar z a bi este numarul complex z a bi. Adunarea este asociativă z z z z z z z z z ℂ 2 adunarea este comutativă z z z z z z ℂ 3. Sin im z jzj.

Așa cum unui număr real i se poate asocia un punct de pe o dreaptă tot astfel unui număr complex i se poate asocia un punct aflat într un plan denumit planul complex numărului complex z a bi i se asociază punctul m a b situat pe un cerc de rază egală ca lungime cu modulul r al numărului complex. Argumentul num ărului complex z a bi este num ărul ϕ determinat din egalit ăńile 2 2 cos a b a r a ϕ 2 2 sin a b b r b ϕ. Exista si sunt unice numerele. Forma trigonometrică a unui număr complex are o formă fixă ne negociabilă z r cosx i sinx adică între primul termen din paranteză şi al doilea este întotdeauna semnul plus iar argumentul funcţiei cos este egal cu argumentul funcţiei sin.

Fie numărul complex. Argument complex argumentul unui număr complex reprezintă unghiul orientat format de axa ox şi raza vectoare a punctului ce reprezintă imaginea geometrică a numărului complex dat. Oricarui punct din plamul complex ii corespunde un unic numar complex numit afixul punctului. Fie un număr complex de forma.

De asemenea r este număr întotdeauna pozitiv. Modulul numărului complex este. Fie notam conjugatul cu. Radacina de ordin n dintr un numar complex.

Această asociere stă la baza diagramelor argand. 13 sa se determine modulul s i argumentul redus al urm atoarelor numere complexe. In acest fel fiecarui numar complex z a ib ii corespunde un unic punct in planul complex numit imaginea geometrica a numarului complex z si reciproc. Are argumentul frac pi 6.

Se noteaza cu θ sau cu argz si este prin definitie unghiul format de om cu axa ox si orientat trigonometric. Proprietatile conjugatului complex. Home vol 04 1995 despre argumentul unui numar complex. 5 argumentul num ărului complex z se noteaz ă arg z.

Argumentul redus al numarului complex zeste acel unic numar arg z 2 ˇ ˇ astfel ˆıncˆat cos re z jzj. Numărul complex z sqrt 3 i 2 cos frac pi 6 i sin frac pi 6.